\(P=\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\right)\le\dfrac{2}{3}\left[\left(a+b+c\right)-\dfrac{a+b+c}{2}\right]=\dfrac{2}{3}\left(2019-\dfrac{2019}{2}\right)=673\)
Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=\dfrac{ab}{c+ab}+\dfrac{ac}{b+ac}+\dfrac{bc}{a+bc}-\dfrac{1}{4abc}\)
Cho các số thực dương a,b,c thảo mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CHứng minh:
\(\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ac\)
a ) Cho a,b,c >0 C/m:
\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
b ) Cho a,b,c > 0 . C/m :
\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab}\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}.\)
c ) Cho a,b,c > 0 . C/m :
\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a+b+c.\)
giúp nha mn
Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn a+b+c=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a+b}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b+c}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c+a}}\)
1)Chứng minh với mọi a,b dương ta có: a5 + b5 >= a3b2 + a2 b3
Dấu '=' xảy ra khi nào?
2) Cho a,b,c> 0 thoả mãn abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= \(\dfrac{ab}{a^{5^{ }}+b^5+ab}\) + \(\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}\) + \(\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a^2+b^2+c^2=3\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)
choa,b,c là các số thực dương CMR:
\(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
