Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{ab}{c}, \frac{bc}{a}, \frac{ca}{b}\right)=(x,y,z)\)
Khi đó: \(xy=b^2; yz=c^2; xz=a^2\). Bài toán trở về dạng:
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: \(xy+yz+xz=1\)
Tìm GTNN của \(P=x+y+z\)
Thật vậy: Ta đã biết một BĐT quen thuộc theo AM-GM là:
\((x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)\)
\(\Rightarrow x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+xz)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
