Question

cho các số a,b,c,d#0 thỏa mãn a+c=2b và 2bd=c(b+d)

c/m \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)

Answer 1

Ta có \(2bd=c\left(b+d\right)\)

Thế \(a+c=2b\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow ad+dc=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (ĐPCM)