Question

Cho các số a và b không âm.

CMR: (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số a và b không âm:

\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4\left(\sqrt{ab}\right)^2=4ab\)(đpcm)

Answer 2

Áp dụng BDT Cô-si: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\\ ab+1\ge2\sqrt{ab}\\ \Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{ab}=4ab\left(đpcm\right)\)