Gửi em
Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)
\(A=a^2+b^2+c^2\)
Từ \(a+b+c=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow A+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)
\(\Rightarrow A+2\cdot0=1\Rightarrow A=1\)
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn a/b-c +b/a-c +c/a-b =0
cmr: a/(b-c)2 +b/(c-a)2 +c/(a-b)2 =0
Cho 3 số phân biệt a,b,c từng đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn biểu thức:
\(\:N=\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(S=\dfrac{2013a^2-2014}{a^2+2bc}+\dfrac{2013b^2-2014}{b^2+2ca}+\dfrac{2013c^2-2014}{c^2+2ab}\)
Cho 3 số phân biệt a,b,c thỏa mãn a,b,c khác , 1/a +1/b+1/c=0
Rút gọn biểu thức A= \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho a,b,c đôi một khác nhau \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn A=\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
