Question

cho các phương trình 

    x²-5x+k=0 và x²-7x+2k=0

xác định k để 1 trong các ngiệm của pt (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của pt (1).

Answer 1

Lời giải:

Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)

Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)

$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.

Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại

Nếu $t=2$ thì $k=6$.

Thử lại thấy thỏa mãn.