Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
R: “Có số thực x sao cho \({x^2} + 2x - 1 = 0\)”
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các mệnh đề đã cho.
a) Mệnh đề P đúng, vì: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ - x\quad (x < 0)\end{array} \right.\) nên \(\left| x \right| \ge x\).
Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số \( \pm \sqrt {10} \) có bình phương bằng 10, nhưng \(\sqrt {10} \) và \( - \sqrt {10} \) đều không là số tự nhiên.
Mệnh đề R đúng vì \(x = - 1 + \sqrt 2 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({x^2} + 2x - 1 = 0.\)
b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:
P: “\(\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x\)”
Q: “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10\)”
R: “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x - 1 = 0\)”