Question

Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : '' n chia hết cho 5'' ; Q(n) : '' n² chia hết cho 5 '' và R(n) : '' n² +1 và n² -1 đều không chia hết cho 5 ''.

Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần và đủ '' phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây:

a) \(\forall n\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow Q\left(n\right)\)

b) \(\forall\left(n\right)\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow R\left(n\right)\)

Các bạn giải chi tiết dùm mk với nha cảm ơn các bn nhiều

Answer 1

a: Điều kiện cần và đủ để n² chia hết cho 5 là n chia hết cho 5

Vì nếu n chia hết cho 5 thì n=5k

\(n^2=25k^2=5\cdot5k^2⋮5\)

b: Điều kiện cần và đủ để n² chia hết cho 5 là n²+1 không chia hết cho5 và n²-1 không chia hết cho 5