Question

Cho các đa thức :

\(P\left(x\right)=x^5-2x^4+x^2-x+1\)

\(Q\left(x\right)=6-2x+3x^3+x^4-3x^5\)

Tính \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) và \(Q\left(x\right)-P\left(x\right)\) ?

Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Answer 1

P (x) = x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1

Q (x) = 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵

P (x) - Q (x) = (x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1) - ( 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵⁾

= x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1 - 6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵

= ( x⁵ + 3x⁵ ) + ( 2x⁴ - x⁴ ) - 3x³ + x² + ( -x + 2x ) +( 1 - 6 )

= 4x⁵ + x⁴ - 3x³ + x² + x - 5

Q (x) - P (x) = ( 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ ) - (x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1)

= 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ - x⁵ - 2x⁴ - x² + x -1

= - ( 3x⁵ + x⁵ ) + ( x⁴ - 2x⁴ ) + 3x³ - x² - ( 2x - x ) + ( 6 - 1)

= - 4x⁵ - x⁴ + 3x³ - x² - x + 5

* Nhận xét: Hệ số của hai đa thức P (x) và Q(x) đối nhau.