Question

cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(a^2\) + \(b^2\) = c\(^2\) +d\(^2\) . Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số

Answer 1

Xét \(( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ) - ( a + b + c + d)\)

\(= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)\)

Vì a là số nguyên dương nên $a$, $(a – 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow a-1⋮2\)

Tương tự ta có $b(b-1)$; $c(c-1)$; $d(d-1)$ đều chia hết cho 2

=> $a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$ là số chẵn

Lại có \(a^2 + c^2 = b^2 + d^2=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2( b^2 + d^2)\) là số chẵn.

Do đó $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do \(a,b,c,d\in N^{sao}\))

\(\Rightarrow\) $a + b + c + d$ là hợp số.