Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
cho biểu thức
\(M=\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{ }}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+..\sqrt{3}}}}}\)
tử số co 2014 dấu căn, mẫu số có 2013 dấu căn. chứng minh: M<\(\dfrac{1}{4}\)
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\) ( n dấu căn )
CMR \(\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}>\frac{1}{4}\)
Trên tử có n dấu căn
Dưới mẫu có n-1 dấu căn
1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với xge0;xne1)
a,frac{sqrt{6}+sqrt{14}}{2sqrt{3}+sqrt{28}}
b,frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}
2,Chứng minh các đẳng thức sau:
a,frac{1}{sqrt{2}+1}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{3}}1
b,sqrt{2+sqrt{3}}+sqrt{2-sqrt{3}}sqrt{6}
c,left(frac{sqrt{a}}{sqrt{a}+2}+frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-2}+frac{4sqrt{a}-1}{a-4}right):frac{1}{a-4}-1
d,frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{2sqrt{a}-2sqrt{b}}-frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{2sqrt{a}+2sqrt{b}}-frac{2b}{b-a}frac{2sqrt{b}}{sqrt{a}-sqrt{b...
Đọc tiếp
1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với \(x\ge0;x\ne1\))
a,\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
b,\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
2,Chứng minh các đẳng thức sau:
a,\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=1\)
b,\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
c,\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}=-1\)
d,\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
1. Tính giá trị biểu thức: Asqrt{a^2+4ab^2+4b}-sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4} với asqrt{2} ; b1
2. Đặt Msqrt{57+40sqrt{2}} ; Nsqrt{57-40sqrt{2}}. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) M^3-N^3
3. Chứng minh: left(frac{xsqrt{x}+3sqrt{3}}{x-sqrt{3x}+3}-2sqrt{x}right)left(frac{sqrt{x}+sqrt{3}}{3-x}right)1 (với xge0 và xne3)
4. Chứng minh: frac{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2+4sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}.frac{asqrt{b}-bsqrt{a}}{sqrt{ab}}a-b (a 0 ; b 0)
5. Chứng minh: sqrt{9+4sqrt{2}}2sqrt{2}+1 ;...
Đọc tiếp
1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)
2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) \(M^3-N^3\)
3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))
4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)
5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)
6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)
7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)
10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)
Câu 1:
Aleft(dfrac{1}{sqrt{a}-1}-dfrac{1}{sqrt{a}}right):left(dfrac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-2}-dfrac{sqrt{a}+2}{sqrt{a}-1}right)
Rút gọn A
Câu 2:
Adfrac{3-sqrt{3+sqrt{3+sqrt{3+...+sqrt{3}}}}}{6-sqrt{3+sqrt{3+sqrt{3+...+sqrt{3}}}}} Biết tử số có 2016 dấu căn, mẫu số có 2015 dấu căn. Chứng minh Adfrac{1}{4}
Câu 3:Cho 3 số dương x, y, z thỏa măn điều kiện: xy+yz+xz1
Tính Axsqrt{dfrac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{1+x^2}}+ysqrt{dfrac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{1+y^2}}+zsqrt{dfra...
Đọc tiếp
Câu 1:
A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Rút gọn A
Câu 2:
A=\(\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\) Biết tử số có 2016 dấu căn, mẫu số có 2015 dấu căn. Chứng minh A<\(\dfrac{1}{4}\)
Câu 3:Cho 3 số dương x, y, z thỏa măn điều kiện: xy+yz+xz=1
Tính A=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Mọi người làm nhanh nha, mai mình kt 1 tiết rồi
1.Tính và thu gọn:
a) sqrt{left(sqrt{5}+1right)}-sqrt{left(sqrt{5}-2right)^2}
b) sqrt{5+2sqrt{6}}+sqrt{5-2sqrt{6}}-2sqrt{4-2sqrt{3}}
c) Chứng minh: sqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+...+sqrt{6}}}}} 3 ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: sqrt{2sqrt{2sqrt{2sqrt{2sqrt{2...sqrt{2}}}}}} 2 ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* sqrt{x^2+8x+16}+sqrt{y^2-y+dfrac{1}{4}}0
3.Tính:
a) Adfrac{1}{1+sqrt{2}}+dfrac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+dfrac{1}{sqrt{2009}+sqrt{2010}}
b) Cho left(x+sqrt{x^2+2009}right)left(y+...
Đọc tiếp
1.Tính và thu gọn:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< 3\) ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}}< 2\) ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{y^2-y+\dfrac{1}{4}}=0\)
3.Tính:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}\)
b) Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2009}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2009}\right)=2009\) , tính S= x+y
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
bài 1:
a) D sqrt{2-sqrt{3}}+sqrt{2+sqrt{3}}
b) E sqrt[3]{sqrt{5}-2}+sqrt[3]{sqrt{5}+2}
c) F sqrt[3]{182+sqrt{33125}}+sqrt[3]{182-sqrt{33125}}
bài 2:
a) C frac{1}{sqrt{2}+1}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{3}}
b) D frac{3+2sqrt{3}}{sqrt{3}}+frac{2+sqrt{2}}{sqrt{2}+1}-frac{1}{2-sqrt{3}}
c) E frac{3-x^2}{x+sqrt{3}} với xne-sqrt{3}
d) F frac{1}{1+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{2019}+sqrt{2020}}
e) G sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...}}}} (có vô hạn dấu căn)
Đọc tiếp
bài 1:
a) D = \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
b) E = \(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)
c) F =\(\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}\)
bài 2:
a) C = \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)
b) D = \(\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
c) E =\(\frac{3-x^2}{x+\sqrt{3}}\) với x\(\ne-\sqrt{3}\)
d) F = \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
e) G = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\) (có vô hạn dấu căn)
Bài 1 : Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa
a) A 4sqrt{frac{25x}{4}}-frac{8}{3}sqrt{frac{9x}{4}}-frac{4}{3x}sqrt{frac{9x^3}{54}}left(x0right)
b) B frac{x}{2}+frac{3}{4}sqrt{1-4x+4x^2}-frac{3}{2}left(xlefrac{1}{2}right)
Bài 3 : Giải PT
a) frac{1}{2}sqrt{x-1}-frac{3}{2}sqrt{9x-9}+24sqrt{frac{x-1}{64}}-17
b) sqrt{4x^2-9}2sqrt{2x+3}
c) 3x-7sqrt{x}+40
Bài 4 : Trục căn thức mẫu và rút gọn
a) frac{9}{sqrt{3}}
b) frac{3}{sqrt{5}-sqrt{2}}
c) frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}...
Đọc tiếp
Bài 1 : Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa
a) A = \(4\sqrt{\frac{25x}{4}}-\frac{8}{3}\sqrt{\frac{9x}{4}}-\frac{4}{3x}\sqrt{\frac{9x^3}{54}}\left(x>0\right)\)
b) B = \(\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\sqrt{1-4x+4x^2}-\frac{3}{2}\left(x\le\frac{1}{2}\right)\)
Bài 3 : Giải PT
a) \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\)
b) \(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)
c) \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)
Bài 4 : Trục căn thức mẫu và rút gọn
a) \(\frac{9}{\sqrt{3}}\)
b) \(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)
c) \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
d) \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)
Vậy thoiiiii :))) Giúp em với mọi người :")))