Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thanh mai đỗ

bài 1:
a) D = \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
b) E = \(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)
c) F =\(\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}\)
bài 2:
a) C = \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)
b) D = \(\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
c) E =\(\frac{3-x^2}{x+\sqrt{3}}\) với x\(\ne-\sqrt{3}\)
d) F = \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
e) G = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\) (có vô hạn dấu căn)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2020 lúc 22:23

a/ \(D\sqrt{2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\Rightarrow D=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

b/\(2E=\sqrt[3]{8\sqrt{5}-16}+\sqrt[3]{8\sqrt{5}+16}\)

\(=\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.1+3\sqrt{5}-1}+\sqrt[3]{5\sqrt{5}+3.5.1+3\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+1\right)^3}=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow E=\sqrt{5}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2020 lúc 22:31

c/

\(F=\sqrt[3]{182+25\sqrt{53}}+\sqrt[3]{182-25\sqrt{53}}\)

\(F^3=364+3F\sqrt[3]{182^2-33125}=364-3F\)

\(\Leftrightarrow F^3+3F-364=0\)

\(\Leftrightarrow\left(F-7\right)\left(F^2+7F+52\right)=0\)

\(\Rightarrow F=7\)

Bài 2:

a/ \(C=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{4}-1=2-1=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2020 lúc 22:36

Bài 2

b/

\(D=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}-\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{2}-2-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{2}\)

c/

\(E=\frac{\left(\sqrt{3}-x\right)\left(\sqrt{3}+x\right)}{x+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-x\)

d/

\(F=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{\left(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}\right)}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\)

\(=\sqrt{2020}-1\)

e/

\(G=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) (G>0)

\(\Rightarrow G^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\)

\(\Rightarrow G^2=2+G\)

\(\Rightarrow G^2-G-2=0\Rightarrow\left(G+1\right)\left(G-2\right)=0\)

\(\Rightarrow G=2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kim Ngân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thu
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Hye Kyo Song
Xem chi tiết