Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Hương Ly

cho biểu thức: Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn Q

b) Tìm x để Q= -1

Nguyễn Nam
29 tháng 9 2018 lúc 13:50

a) \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\) ( \(x\ge0;x\ne1\) )

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{3\sqrt{x}-3}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{-\left(3\sqrt{x}-3\right)}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

b) Để Q = -1 <=> \(\dfrac{-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=-1\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\) )

\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}+1\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhan\right)\\x=-4\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 4 thì Q = -1


Các câu hỏi tương tự
Triết Phan
Xem chi tiết
Nguyên Thảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Hỗn Loạn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Lâm Bảo Hà
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết