Question

Cho biểu thức: P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

a) Tìm đk của x để P xác định. Rút gọn P

b)Tìm các gtri của x để P<0

c) Tính gtri của P khi x=4-2\(\sqrt{3}\)

HELP ME!!!!!!

Answer 1

a) ĐKXĐ: x>0, \(x\ne1\)

P= \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x}+1}\)

= \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b) Ta có P<0 => \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}< 0\)(1)

Với x>0 (đkxđ) ta có \(\sqrt{x}>0\) (2)

Từ (1) và (2) => x-1<0

=> x<1

Kết hợp đkxđ => 0<x<1

Vậy với 0<x<1 thì P <0