Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho biểu thức:
Qleft(frac{sqrt{1+a}}{sqrt{1+a}-sqrt{1-a}}+frac{1-a}{sqrt{1-a^2-1+a}}right)left(sqrt{frac{1}{a^2}-1}-frac{1}{a}right)sqrt{a^2-2a+1}left(0 a 1right)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
Pfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}+3}{5-sqrt{x}}-frac{3x+4sqrt{x}-5}{x-4sqrt{x}-5}left(xge0;xne25right)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
Pfrac{2x+2}{sqrt{x}}+frac{xs...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
Cho biểu thức :
Bleft(frac{2x+1}{xsqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}}{x+sqrt{x}+1}right).left(frac{1+xsqrt{x}}{1+sqrt{x}}-sqrt{x}right)+frac{2-2sqrt{x}}{sqrt{x}}
với x 0 và x ≠ 1
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi :
1, xfrac{1}{1+sqrt{4}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{7}}+...+frac{1}{sqrt{97}+sqrt{100}}
2, x là nghiệm của phương trình : sqrt{x^2-x+2}x
3, x là nghiệm của phương trình : left|x-1right|left|2x-5right|
4 , x là giá trị làm cho biểu thức Px-4sqrt{x}+6 đạt GTNN
Đọc tiếp
Cho biểu thức :
\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
với x > 0 và x ≠ 1
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi :
1, \(x=\frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\)
2, x là nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-x+2}=x\)
3, x là nghiệm của phương trình : \(\left|x-1\right|=\left|2x-5\right|\)
4 , x là giá trị làm cho biểu thức \(P=x-4\sqrt{x}+6\) đạt GTNN
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
Bài 1: Cho các số thực dương a,b ; a≠b. Chứng minh:
frac{frac{left(a-bright)^3}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^3}-bsqrt{b}+2asqrt{a}}{asqrt{a}-bsqrt{b}}+frac{3a+3sqrt{ab}}{b-a}0
Bài 2: Cho các biểu thức; Pfrac{5x-12sqrt{x}-32}{x-16} và Qleft(xright)x+sqrt{x}+3.
a) Tìm số nguyên x0 sao cho P(x0) và Q(x0) là các số nguyên, đồng thời P(x0) và ước của Q(x0)
b) Cho tfrac{x}{x^2-x+1}. Tính giá trị biểu thức Afrac{x^2}{x^4+x^2+1} theo t
Bài 3: Cho biểu thức:
Tleft(frac{x+4sqrt{x}+4}{x+sqrt{x}-2}+frac...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương a,b ; a≠b. Chứng minh:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
Bài 2: Cho các biểu thức; \(P=\frac{5x-12\sqrt{x}-32}{x-16}\) và \(Q\left(x\right)=x+\sqrt{x}+3\).
a) Tìm số nguyên x0 sao cho P(x0) và Q(x0) là các số nguyên, đồng thời P(x0) và ước của Q(x0)
b) Cho \(t=\frac{x}{x^2-x+1}\). Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\) theo t
Bài 3: Cho biểu thức:
\(T=\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(x>0;x\ne1\right)\)
Rút gọn biểu thức T. Có bao nhiêu giá trị của x để \(A\ge\frac{1+\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}}\)
cho \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x sao cho biểu thức C = -A.B nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức :
A=\(\left(\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}+\frac{2-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x-1}\right)\)
với x ≥0,x≠1
a ,Rút gọn
b, Tính giá trị của A khi \(x=6-4\sqrt{2}\)
c, tìm x để |A|=A
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)
b)B=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
Câu 1/
a) sqrt{8}-sqrt{18}+sqrt{32}
b) sqrt{left(sqrt{2}-sqrt{3}right)^2}+sqrt{2}
c) frac{1}{2-sqrt{3}}-frac{1}{2+sqrt{3}}
Câu 2/
Cho Aleft(frac{1}{sqrt{x}-1}+frac{1}{sqrt{x}+1}right)left(frac{x-1}{sqrt{x}-1}-2right)
(Với xge0,xne1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 3/
Giai phương trình:
sqrt{x-1}-sqrt{5x-1}sqrt{3x-2}
Đọc tiếp
Câu 1/
a) \(\sqrt{8}-\sqrt{18}+\sqrt{32}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{2}\)
c) \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)
Câu 2/
Cho \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}-2\right)\)
(Với \(x\ge0,x\ne1\))
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 3/
Giai phương trình:
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
1, Rút gọn biểu thức :\(P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
2, Cho \(a^2-4a+1=0\) . Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a^4+a^2+1}{a^2}\)