Question

Cho biểu thức P=\(\left[\frac{1}{x-2}-\frac{x+1}{x^2+2x+4}-\frac{3}{x^3-8}\right]:\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\)

a) Tìm ĐKXĐ của P

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P nhận giá trị dương

Ai biết giúp mk giải câu c) nha! Mk rút gọn được ra P=\(\frac{3x+3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\) rùi ý!

Answer 1

Lời giải:

a) ĐK: $x\neq \pm 2$

b)

\(P=\left[\frac{x^2+2x+4-(x-2)(x+1)}{(x-2)(x^2+2x+4)}-\frac{3}{(x-2)(x^2+2x+4)}\right].\frac{x^2+2x+4}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x+6-3}{(x-2)(x^2+2x+4)}.\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x+3}{(x+2)(x-2)^2}\)

c)

Để $P$ nhận giá trị dương thì $\frac{3(x+1)}{(x+2)(x-2)^2}>0$. Mà $(x-2)^2>0$ với $x\neq \pm 2$ nên cần tìm $x$ để $\frac{3(x+1)}{x+2}>0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3(x+1)>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3(x+1)< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x>-1\\ x>-2\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x< -1\\ x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hay \(\left[\begin{matrix} x>-1\\ x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy $x>-1; x\neq 2$ hoặc $x< -2$