Question

Cho biểu thức:

P=\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

a)Rút gọn biểu thức

b)Tìm giá trị của P biết x thỏa mãn: |2x+3|=x+5

c)Tìm các giá trị nguyên của x để P⋮4

d)Khi x>3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Answer 1

a: \(P=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)

b: |2x+3|=x+5

TH1: x>=-3/2

=>2x+3=x+5

=>x=2(loại)

TH2: x<-3/2

=>-2x-3=x+5

=>-3x=8

=>x=-8/3(nhận)

Khi x=-8/3 thì \(P=\dfrac{4\cdot\left(-\dfrac{8}{3}\right)^2}{-\dfrac{8}{3}-3}=\dfrac{4\cdot\dfrac{64}{9}}{-\dfrac{11}{3}}=-\dfrac{256}{33}\)