ĐK: \(x\ge0;x\ne\left\{9;25\right\}\)
\(P=\dfrac{8\sqrt{x}-x-31}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{x}-x-31}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{x}-x-31-x+25+3x-9\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)
b/ \(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}-5}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5< 0\Rightarrow x< 25\)
Vậy để \(P< 1\) thì \(0\le x< 25;x\ne9\)
