Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Hương Ly

cho biểu thức P =\(\left(\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-1}-\dfrac{1}{m-\sqrt{m}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{m}+1}+\dfrac{2}{m-1}\right)\)

a) Rứt gọn P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi m=3+2\(\sqrt{2}\)

c) tìm các giá trị của m để P<0

Trần Trung Nguyên
9 tháng 12 2018 lúc 9:48

ĐK: \(m>0,m\ne1\)

a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}-1}-\dfrac{1}{m-\sqrt{m}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{m}+1}+\dfrac{2}{m-1}\right)=\left[\dfrac{m}{\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\sqrt{m}-1}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{m}+1\right)\left(\sqrt{m}-1\right)}\right]=\dfrac{m-1}{\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{m}-1+2}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)}{\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{m}+1}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}}:\dfrac{1}{\sqrt{m}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{m}+1\right)\left(\sqrt{m}-1\right)}{\sqrt{m}}=\dfrac{m-1}{\sqrt{m}}\)

b) Thay m=\(3+2\sqrt{2}\) vào P\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=2\)c) Ta có \(P< 0\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{\sqrt{m}}< 0\)(1)

\(\sqrt{m}>0\)

Vậy (1)\(\Leftrightarrow m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Kết hợp với ĐK: Vậy m<1 thì P<0


Các câu hỏi tương tự
CandyK
Xem chi tiết
Nguyen Vo  Song Nga
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Nguyen Vo  Song Nga
Xem chi tiết
Phan Thị Hương Ly
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Hương Mai
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Pi Vân
Xem chi tiết