Question

Cho biểu thức :P= ( \(\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}-\sqrt{x}\)) :(\(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\)) với x≥0; x≠1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại x=\(\dfrac{1}{9}\)

c)Tính x để P=4

Answer 1

a: \(P=\left(\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\right)\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x-1}{-\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

b: Thay x=1/9 vào P, ta được:

\(P=\left(\dfrac{1}{3}+2\right)\cdot\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}-1\right)^2}{\dfrac{1}{3}+1}=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{9}\)