Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Hoà

cho biểu thức P = \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\frac{\sqrt{x-1}}{x+\sqrt{x-1}-1}\)

a) tìm x để biểu thức P có nghĩa b) rút gọn P c) tìm x để P là một số nguyên

Diệu Huyền
1 tháng 2 2020 lúc 18:55

\(Đkxđ:x>1\)

\(P=2\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\frac{\sqrt{x-1}}{x+\sqrt{x-1}-1}\)

\(=2.\frac{\sqrt{x+1}+1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\)

\(=2.\frac{1}{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}.\frac{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}{\sqrt{x-1}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x-1}}\)

Để \(P\) nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x-1}}\) nguyên

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\inƯ\left(2\right)\\\sqrt{x-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
vũ linh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Dương Tuyết Hoa
Xem chi tiết
Duy Saker Hy
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết