Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vũ linh

cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\times\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)với x>0 và x≠4.

a) Rút gọn P,

b)Tìm x để P< \(\dfrac{1}{2}\)

c, Tìm gt nguyên của x để P có gt nguyên

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
24 tháng 6 2021 lúc 18:28

a) đk: \(x\ne0;4\)\(x>0\)

P = \(\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right]\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b) Để P < \(\dfrac{1}{2}\)

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\)

<=> \(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\)

<=> \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{1}{2}\)

<=> \(\sqrt{x}< 2\)

<=> x < 4

<=> 0 < x < 4

vũ linh
24 tháng 6 2021 lúc 18:49

c, Tìm gt nguyên của x để P có gt nguyên

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2021 lúc 20:44

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2021 lúc 20:45

c) Để P nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-1⋮\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;-1\right\}\)

hay x=1(thỏa ĐK)

Vậy: Khi P nguyên thì x=1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2021 lúc 22:37

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)


Các câu hỏi tương tự
vũ linh
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Khánh San
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết