Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Nguyễn

Cho biểu thức M = \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

a) rút gọn M

b) Tính giá trị M nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\)

c) Tìm điều kiện của a , b để M < 1

Linh Nguyễn
17 tháng 8 2022 lúc 11:12

a) \(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}+a}{\sqrt{a^2-b^2}}.\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)
\(=\dfrac{ab-\left(\sqrt{a^2-b^2}.a-a^2+b^2+a^2-a\sqrt{a^2-b^2}\right)}{b.\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}\)
b) \(M\) khi \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}=>2a=3b=>a=\dfrac{3b}{2}=>a-b=\dfrac{3b}{2}-b=\dfrac{1}{2}b\)
\(a+b=\dfrac{3b}{2}+b=\dfrac{5b}{2}\)
\(=>\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{\dfrac{1}{2}b}{\dfrac{5}{2}b}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}=>M=\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)
c) \(M< 1=>0\le1=>\dfrac{a-b}{a+b}-1\le0\)
\(< =>\dfrac{a-b-\left(a+b\right)}{a+b}\le0< =>\dfrac{-2b}{a+b}\le0\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thu hằng
Xem chi tiết
kieuvancuong
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết