\(M=\dfrac{5-x}{x-2}\\ \Rightarrow M=\dfrac{\left(3+2\right)-x}{x-2}\\ \Rightarrow M=\dfrac{3+2-x}{x-2}\\ \Rightarrow M=\dfrac{3-\left(x-2\right)}{x-2}\\ \Rightarrow M=\dfrac{3}{x-2}-1\)
Để \(M=\dfrac{3}{x-2}-1\) nhận giá trị nhỏ nhất thì : \(\dfrac{3}{x-2}\) phải nhận giá trị nhỏ nhất
+) Xét \(x>2\Rightarrow x-2>0\)
Mà \(3>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{x-2}>0\) \(\left(1\right)\)
Xét \(x< 2\) \(\Rightarrow x-2< 0\)
Mà \(3>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{x-2}< 0\)
Để \(\dfrac{3}{x-2}\) nhận giá trị nhỏ nhất thì \(x-2\) phải nhận giá trị lớn nhất
Mà \(x-2\) là số nguyên âm
Nên nhận giá trị nhỏ nhất khi :
\(x-2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{3}{-1}=-3\) \(\left(2\right)\)
So sánh \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra :
Giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{3}{x-2}=-3\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{3}{x-2}-1=-3-1=-4\)
Vậy \(M_{\left(Min\right)}=-4\) khi \(x=1\) \(\)
\(M=\dfrac{5-x}{x-2}\)
\(MIN_M\Rightarrow M\in Z^-\)
\(\Rightarrow x-2\in Z^-\)
\(MIN_M\Rightarrow MAX_{x-2}\)
\(\Rightarrow x-2=-1\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow MAX_M=\dfrac{5-1}{1-2}=-4\)
Vậy \(MAX_M=-4\) khi \(x=1\)
