Question

Cho biểu thức K=\(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}+\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\left(x>y>0\right)\)

a, rút gọn biểu thức K

b, Tính giá trị của K biết \(2x^2+2y^2=5xy\)

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(x^2-\dfrac{K}{y\left(x+y\right)}\)

Answer 1

@Arakawa White

@DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

@Nguyễn Việt Lâm

@Nguyễn Huy Tú

giúp với ạ !

Answer 2

@Trần Trung Nguyên

Answer 3

a) \(K=\dfrac{y}{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(K=\dfrac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-y\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(K=\dfrac{x^2-x\sqrt{xy}-y^2-y\sqrt{xy}-x^2+y^2}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}\)

\(K=\dfrac{-\sqrt{xy}\left(x-y\right)}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}=-1\)

Có gì đó hơi sai sai

Answer 4

câu a kết quả là \(\dfrac{x+y}{x-y}\)

mình cần câu b, c

Answer 5

a: \(K=\dfrac{y}{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{y\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)+x\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)-\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}\)

\(=\dfrac{y^2+y\sqrt{xy}+x\sqrt{xy}-x^2+x^2-y^2}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}=\dfrac{-x-y}{x-y}\)

b: 2x^2+2y^2=5xy

=>2x^2-5xy+2y^2=0

=>2x^2-4xy-xy+2y^2=0

=>(x-2y)(2x-y)=0

=>x=2y hoặc y=2x(loại)

KHi x=2y thì \(A=\dfrac{-2y-y}{2y-y}=-3\)