Question

Cho biểu thức :\(B=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của B với a=3

c) Tìm giá thị cua x để \(\left|A\right|=\frac{1}{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(x=3\Rightarrow B=\frac{-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)

\(\left|\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=2\Rightarrow x=1\left(ktm\right)\)

Không tồn tại x để \(\left|B\right|=\frac{1}{2}\)