Question

Cho biểu thức :

A=\(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

a, Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

b, Tính A nếu x\(\ge\) \(\sqrt{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x^2\ge1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x^2-1}+1-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

Do \(x\ge\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x^2-1}\ge\sqrt{2-1}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-1}-1\ge0\Rightarrow\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|=\sqrt{x^2-1}-1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2\)