Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Truyền

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-_{ }\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\) Tìm điều kiện xác định,rút gọn biểu thức A

Với giá trị nào của x thì A>\(\dfrac{1}{3}\) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Nhiên An Trần
17 tháng 9 2018 lúc 15:55

a, ĐK: \(x\ge0,x\ne9\)

b, \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

c, ĐK: \(x\ge0,x\ne9\)

\(A>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3>6\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)

Vậy \(A>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x>9\)

d, ĐK: \(x\ge0,x\ne9\)

Ta có: \(x\ge0\forall x\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{2}{3}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Vậy MaxA = \(\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=0\)


Các câu hỏi tương tự
....
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
vũ linh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết