Question

Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

c) Tìm x để \(\left|A\right|=A\)

Answer 1

\(\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

= \(\left[-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]:\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

= \(\dfrac{-x-1+2x-2+5-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

= \(\dfrac{2}{1-2x}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 1 - 2x \(\inƯ\left(2\right)\)={-2;-1;1;2}

1-2x	-2	-1	1	2
x	3/2	1	0	-1/2

Để \(\left|A\right|=A\)

=> 1 - 2x > 0

<=> -2x > -1

<=> x < 1/2