Question

Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\).

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Answer 1

Câu a :

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8x}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)+2.2x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\left(\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x}{2\left(x-2\right)}\times\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{x+1}{2x}\)

Câu b : Dễ rồi