Question

Cho biểu thức: A=\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\) B=\(\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}\) với x\(\ge0;x\ne1\)

a.Tính GT của B tại x=\(\left(1-\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

b.Rút gọn A

c. Cho biết: \(P=\frac{A}{1-B}\). Tìm x để P\(\le1\)

Answer 1

c/\(P=\frac{\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}}{1-\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)

Xét P-1 ta có \(\frac{2x+2\sqrt[]{x}+2-x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\)

với x<1 thì tử dương, mẫu âm, với x>1 thì tử âm và mẫu dương

Từ đó ta luuon có P-1\(\le0\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

a/\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\frac{25-5}{1-5}-1\)

\(\Leftrightarrow x=0+5-1\Leftrightarrow x=4\)

Thay vào B đc \(B=\frac{4+2}{4+2+1}=\frac{6}{7}\)

b/

Answer 3

\(\Leftrightarrow A=\frac{x\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x\sqrt{x}-1-x\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-4\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)