Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thùy Dung

Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+8}{x+7}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{8\sqrt{x}+24}{x-9}\) với (\(x\ge0,x\ne9\) )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\sqrt{\dfrac{B}{A}}\)

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 1 2019 lúc 13:16

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{8\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\)

Do \(A>0\) \(\forall x\ge0\Rightarrow\)để P xác định thì \(B\ge0\Rightarrow x>9\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+8}}=\sqrt{\dfrac{x+7}{\sqrt{x}-3}}=\sqrt{\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}-3}}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}-3}+6}\ge\sqrt{2\sqrt{\dfrac{16\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}}+6}=\sqrt{14}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\sqrt{14}\) khi \(x=49\)


Các câu hỏi tương tự
Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Thủy Lê Thị Thanh
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Jackson Roy
Xem chi tiết
fssd
Xem chi tiết
Thủy Lê Thị Thanh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết