Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Trúc

cho biểu thức 

A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2021 lúc 13:23

1: Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{x-1}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2021 lúc 13:25

2: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Để A là số nguyên thì \(2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy: Để A là số nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
gấu béo
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thùy Duyên
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Phùng Đức Hậu
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Thiếu Gia Họ Nguyễn
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết
Chibi Sieu Quay
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết