Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Lâm

Cho biết các số x,y,z thỏa mãn :

 x2+2y+1=0

 y2+2z+1=0

z2+2x+1=0

Tính giá trị biểu thức:

a) A = x2020 + y2020+z2020

b) B=\(\dfrac{1}{x^{2022}}+\dfrac{1}{y^{2022}}+\dfrac{1}{z^{2022}}\) 

Lấp La Lấp Lánh
27 tháng 9 2021 lúc 12:54

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0\\z^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=-1\)(do \(\left(x+1\right)^2,\left(y+1\right)^2,\left(z+1\right)^2\ge0\forall x,y,z\))

a) \(A=x^{2020}+y^{2020}+z^{2020}=\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2020}=1+1+1=3\)

b) \(B=\dfrac{1}{x^{2020}}+\dfrac{1}{y^{2020}}+\dfrac{1}{z^{2020}}=\dfrac{1}{\left(-1\right)^{2020}}+\dfrac{1}{\left(-1\right)^{2020}}+\dfrac{1}{\left(-1\right)^{2020}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}=3\)


Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Đào Thanh Huyền
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Tobot Z
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết