Question

cho B=\(\dfrac{2n+5}{n+2}\)

a)CMR ps B tối giản

b)Tìm n\(\in\)Z để B\(\in\)Z

-Giúp mk vs cb

Answer 1

\(B=\dfrac{2n+5}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)+1}{n+2}\)

\(Để\) \(B\in Z\Rightarrow1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

n+2	-1	1
n	-3	-1

Vậy để B\(\in\)Z thì n=(-3) hoặc n=(-1) hoặc (-3)

Có \(B=\dfrac{2n+5}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)+1}{n+2}\Rightarrow1⋮n+2\)

Vậy B là phân số tối giản

Answer 2

a) Đặt ƯCLN(2n + 5; n + 2) là d

Ta có: 2n + 5 \(⋮\) d và n + 2 \(⋮\) d

<=> 2n + 5 \(⋮\) d và 2(n + 2) \(⋮\) d.

<=> 2n + 5 \(⋮\) d và 2n + 4 \(⋮\) d.

<=> (2n + 5) - (2n + 4) \(⋮\) d.

<=> 2n + 5 - 2n - 4 \(⋮\) d.

=> 1 \(⋮\) d => d = 1.

Vậy 2n + 5 và n + 2 là phân số tối giản.

b) Ta có: B = \(\dfrac{2n+5}{n+2}\) = \(\dfrac{2n+4+1}{n+2}\)

= \(\dfrac{2.\left(n+2\right)+1}{n+2}\) = 2 . \(\dfrac{n+2}{n+2}\) + \(\dfrac{1}{n+2}\)

= 2. 1 +\(\dfrac{1}{n+2}\) = 2 +\(\dfrac{1}{n+2}\).

Để 2 + \(\dfrac{1}{n+2}\)là số nguyên thì \(\dfrac{1}{n+2}\)phải là số nguyên.

=> n + 2 \(\in\) Ư(1) = {\(\pm\)1}

=> n \(\in\) {-3;-1}