Question

Cho ba số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 12. Ba số đó tỉ lệ nghịch với 4; 6; 15. Số bé nhất trong ba số đó là : ......

Trình bày rõ ràng ra nha

Answer 1

Gọi ba số cần tìm là \(a;b;c\)

Vì \(a;b;c\) tỉ lệ nghịch với \(4;6;15\) nên ta có:

\(a.4=b.6=c.15\)

\(\Rightarrow\dfrac{a.4}{60}=\dfrac{b.6}{60}=\dfrac{c.15}{60}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{4}\)

Đặt \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15k=3.5k\\b=10k=2.5k\\c=4k=2.2k\end{matrix}\right.\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a;b;c\right)=ƯCLN\left(15k;10k;4k\right)=k\)

Mà \(ƯCLN\left(a;b;c\right)=12\Rightarrow k=12\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15.12=180\\b=10.12=120\\c=4.12=48\end{matrix}\right.\)

Vậy số bé nhất trong ba số đó là \(48\)