Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z là 3 số thực dương thõa mãn xyz=1.CMR \(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\le1\)
biết x,y,z>0 và xyz=1.CMR \(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mã: xyz=1
CMR:
\(\frac{1-x}{x+1}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\le0\)
Cho x, y,z là 3 số thực dương thoả mãn đk xyz=1
Chmr: \(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+z^3+x^3}\le1\)
Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z =xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
cho x, y, z thỏa mãn \(\ge0\) thỏa mãn x2+y2+z2=2. Chứng minh \(\frac{x^2}{x^2+yz+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\le1\)
Cho \(0< x,y,z\le1\). CMR: \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}< \frac{3}{x+y+z}\)
cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\) = 1
CMR \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\le1\)