Question

Cho ba số thực x;y;z thỏa mãn: x² + y² + z² ≤9.

Tìm GTLN của biểu thức P=x+y+z - (xy+yz+zx)

Answer 1

Thiếu đk: x,y,z là số thực dương

Có ct tổng quát: \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

<=> \(3.9\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}0< x+y+z\le\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\0< xy+yz+xz\le9\\xy+yz+zx\le x+y+z\end{matrix}\right.\)

=> \(x+y+z-\left(xy+yz+xz\right)\le3\sqrt{3}-9\)

<=>\(P\le3\sqrt{3}-9\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\(\sqrt{3}\)

P/s: không chắc bài đúng