Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần trang

Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a) \(\left(a+\frac{4b}{c^2}\right)\left(b+\frac{4c}{a^2}\right)\left(c+\frac{4a}{b^2}\right)\ge64\)

b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2019 lúc 18:39

\(\left(a+\frac{4b}{c^2}\right)\left(b+\frac{4c}{a^2}\right)\left(c+\frac{4a}{b^2}\right)\ge2\sqrt{\frac{4ab}{c^2}}.2\sqrt{\frac{4bc}{a^2}}.2\sqrt{\frac{4ac}{b^2}}=64\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2\) ; \(\frac{b^3}{c}+bc\ge2b^2\); \(\frac{c^3}{a}+ac\ge2c^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)-\left(ab+bc+ca\right)=ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tùng Trần Sơn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Tiến Lăng
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
lê thị hoài
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Trần Huy tâm
Xem chi tiết