Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Kim Ngân

Cho ba số a,b,c là số dương thỏa mãn:

\(\dfrac{2016c-a-b}{c}=\dfrac{2016b-a-c}{b}=\dfrac{2016a-b-c}{a}\)

Tính A= (\(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\)

Mysterious Person
19 tháng 12 2017 lúc 11:10

áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{2016c-a-b+2016b-a-c+2016a-b-c}{c+b+a}\)

\(=\dfrac{2014c+2014b+2014a}{c+b+a}=\dfrac{2014\left(c+a+b\right)}{c+a+b}=2014\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2016c-a-b}{c}=2014\\\dfrac{2016b-a-c}{b}=2014\\\dfrac{2016a-b-c}{a}=2014\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2016c-a-b=2014c\\2016b-a-c=2014b\\2016a-b-c=2014a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2016c-a-b-2014c=0\\2016b-a-c-2014b=0\\2016a-b-c-2014a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2c-a-b=0\\2b-a-c=0\\2a-b-c=0\end{matrix}\right.\)

bấm máy tính ta có phương trình vô nghiệm nên A không xát định

 Mashiro Shiina
19 tháng 12 2017 lúc 11:34

\(L=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(L=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)

Với \(a+b+c\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2016c-a-b}{c}=\dfrac{2016b-a-c}{b}=\dfrac{2016a-b-c}{a}=\dfrac{2016c-a-b+2016b-a-c+2016c-b-c}{a+b+c}=\dfrac{\left(2016c-c-c\right)+\left(2016b-b-b\right)+\left(2016c-c-c\right)}{a+b+c}=\dfrac{2014\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2016c-a-b=2014c\\2016b-a-c=2014b\\2016a-b-c=2014a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2016c-a-b-2014c=0\\2016b-a-c=2014b=0\\2016a-b-c-2014a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2c-a-b=0\\2b-a-c=0\\2a-b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(L=\dfrac{8abc}{abc}=8\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Quân
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kim Tae Hyung Cgv
Xem chi tiết
Huỳnh Đạt
Xem chi tiết
Phi Đỗ
Xem chi tiết
Bom Cherry
Xem chi tiết