Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

Cho ba số a,b,c \(\ge-2\) thỏa mãn a2 + b+c2 + abc = 0. CMR a=b=c=0

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 2021 lúc 21:37

- Nếu \(abc\ge0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc\ge0\) dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=0\)

- Nếu \(abc< 0\Rightarrow\)  trong 3 số a; b; c có ít nhất 1 số âm

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c< 0\Rightarrow ab>0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}-2\le c< 0\\ab>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow abc\ge-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc\ge a^2+b^2-2ab+c^2=\left(a-b\right)^2+c^2>0\) (không thỏa mãn)

Vậy \(a=b=c=0\)


Các câu hỏi tương tự
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Lương Khánh Nhật Minh
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Khoa
Xem chi tiết
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Vãn Ninh 4.0
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết