Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\dfrac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\dfrac{c^2}{\left(ca+2\right)\left(2ca+1\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thoãm ãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
CMR : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=8\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc = 1
Chứng minh
\(\dfrac{a^3}{\left(b+2\right)\left(c+3\right)}+\dfrac{b^3}{\left(c+2\right)\left(a+3\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+2\right)\left(b+3\right)}\ge\dfrac{1}{4}\)
a, Cho a,b là số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\le\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1. Chứng minh \(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
cho \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017\)
tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR:
\(\dfrac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\dfrac{b^4}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{c^4}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho \(a,b,c\le1\). C\m :
\(\dfrac{a\left(b+c\right)}{bc\left(1+a\right)}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{ac\left(1+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(1+c\right)}\ge\dfrac{6}{1+\sqrt[3]{abc}}\)
Cho a, b, c > 0 thoã mãn: ab + bc + ca = 3. CMR: \(\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\dfrac{3}{abc}\)