Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Đông Anh Tuấn

Cho a,b,c là ba số thực dương thoãm ãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

CMR : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=8\)

Tuyển Trần Thị
15 tháng 1 2018 lúc 18:36

đặt ab=x, bc=y, ac=z

suy ra \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

pt thanh nhân tử \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-xy-yz\right)=0\)

do x,y,z>0suy ra x+y+z>0

nên suy ra \(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xz-2xy-2yz=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

suy ra x=y=z

thế vào pt ta có dpcm


Các câu hỏi tương tự
Ba Dao Mot Thoi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
GG boylee
Xem chi tiết
Phạm
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết