Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA};\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB};\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N và \(\widehat{AMB}=60^0\)
a) Đặt \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\). Tính độ dài của đoạn ME
b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow{F_3}\)
a) Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Suy ra M là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AB. Theo quy tắc trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{ME}\).
Do tam giác MAB cân tại M và \(\overrightarrow{AMB}=60^o\) nên tam giác MAB đều và \(MO\perp AB\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác MOB ta có:
\(MO=\sqrt{MA^2-OA^2}=\sqrt{100^2-50^2}=50\sqrt{3}\).
Suy ra: \(ME=2MO=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).
b)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Vì vậy véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Theo kết quả câu a ta suy ra: \(\left|\overrightarrow{ME}\right|=100\sqrt{3}\).
Nên véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) có độ dài \(100\sqrt{3}\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Vì vậy lực \(\overrightarrow{F_3}\) có cường độ \(100\sqrt{3}N\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
