Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, biết BC=13 cm, BH = 4cm, CH = 9cm. Từ H kẻ Hx vuông góc với BC, trên tia Hx lấy A sao cho HA = 6cm.
a, Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b, Lấy K đối xứng với H qua AB, Q đối xứng với H qua AC. CMR: A là trung điểm của KQ.
c, Trên cạnh HC lấy D sao cho HD=HA. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. Tính góc EBC + góc ECB.
a: \(AB=\sqrt{HB^2+AH^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Ta có: H và K đối xứng nhau qua AB
nen AB là đường trung trực của HK
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
mà AB là đường trung trực
nen AB là tia phân giác của góc KAH(1)
Ta có: H và Q đối xứng nhau qua AC
nen AC là đường trung trực của HQ
=>AH=AQ
=>ΔAHQ cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAQ(2)
từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAQ}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,Q thẳng hàng
mà AK=AQ
nen A làtrung điểm của QK
