Question

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

Chứng minh rằng \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)

Answer 1

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB 

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)\) (1)

 Vì \(\Delta A'B'C'\) ∽ ΔABC 

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN 

=> \(\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}\)(3)

 Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

=>  Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP 

=> \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (4)

 Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC 

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC 

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (5)

Từ (4) và (5) => \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}\) (6)

Từ (3) và (6) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)