Đề bài sai, A không tồn tại
Để \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\) xác định thì \(x>1\) (1)
Để \(\sqrt{1-x^2}\) xác định thì \(-1\le x\le1\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có TXĐ của bài toán là \(x=\varnothing\)
Cho M = \(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+10}{x+6\sqrt{x}+5}\)
a) Tìm ĐK, RG
b) Tìm x để M>1
RG
A = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
B = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
1.Chmr rằng nếu: a,b >0 thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)
2. Rg biểu thức:
\(A=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
1 Cho P=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)(0<x≠1)
a) Rút gọn
b) Tính GTLN của Q=\(P-9\sqrt{x}+2019\)
2
a) Giải pt: \(x-1+4\sqrt{4-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}\)
b) Cho a,b số thực a≠0
CM: \(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
c) Cho a, b, c là 3 số dương
CM: \(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^1+8ac\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\frac{3}{3abc}\)
Dấu "=" xảy ra khi nào?
4
a) Tìm các số tự nhiên n sao cho n-50 và n+50 đều là số chính phương
b) Tìm số nguyên P,q sao cho
\(P^2=8q+1\)
5 Giải pt \(2\left(x^2-4x\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-13=0\)
6 Cho 3 số thực x, y, z thỏa \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge z\)
Tìm GTNN của P=xyz
Cho biểu thức :
A=\(\left(\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}+\frac{2-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x-1}\right)\)
với x ≥0,x≠1
a ,Rút gọn
b, Tính giá trị của A khi \(x=6-4\sqrt{2}\)
c, tìm x để |A|=A
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A > 0 khi 0 < x < 1
c) Tìm GTLN của A
\(N=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, RG N
b, Tìm GTNN của N
1/ a/ cho A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\right)\)
Tính A khi \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
b/ cho a,b,c là các số thức khác 0 thỏa mãn a+b+c=0 .cmr : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
2/
a/ tìm tất cả các số tự nhiên sao cho \(n^2-14n-256\) là 1 số chính phương
b/ cho a>0 ,b>0 và ab=1. tìm GTNN của biểu thức : A =\(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
