ta có: (a-b)2 \(\ge\) 0
=> a2 + b2 - 2ab \(\ge\) 0
=> a2 +b2 - ab \(\ge\) 0
=> a2 +b2 \(\ge\) ab
=> (a+ b)(a2 +b2 - ab) \(\le\) ab(a+b) (vì a\(\le0;\) b\(\le0\) nên a+b \(\le\)0)
=> a3 + b3 \(\le\) ab(a+b)
=>đpcm.
Cho BTP \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để BPT nghiệm đúng với mọi x\(\in\) [-1;3]
A. m\(\ge\)12
B. m \(\le\)12
C. 0\(\le\)m\(\le\)12
D. m\(\ge\)0
cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
Phương trình mx2-2(m-1)x-1+4m=0 có 2 nghiệm trái dấu khi:
A. m < 1/4
B. m < 0 hoặc m > 1/4
C. 0 ≤ m ≤ 1/4
D. 0 < m < 1/4
(giải chi tiết giúp mình với nhé!)
Chứng minh rằng :
\(a+b+c\le\dfrac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
với a, b, c là những số dương tùy ý
Cho f(x)=(1-m)x2+2(2m+1)x+3m+1=0
a Tìm m để f(x)=0 vô nghiệm
b Tìm m để f(x)<0 vô nghiệm
c Tìm m để f(x)\(\le\) 0 có vô số nghiệm
1. Tìm nghiệm của các bpt sau:
a) \(X^2 + x + 1 / x + 2 \) ≤ 0
b) \(-2x^2 + x - 1 / x^2 + 4x + 4 > 0\)
c)
\(7x^2 + x - 8 / x^2 - x + 1\)≥ 0
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 + (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\))x + \(\sqrt{6}\) ≤ 0
Câu 2: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? Giải thích?
A. x + 1 > 0 và x + 1 + \(\frac{1}{x^2+1}\) > \(\frac{1}{x^2+1}\)
B. 2x - 1 + \(\frac{1}{x-3}\) > \(\frac{1}{x-3}\) và 2x - 1 > 0
C. -4 + 1 > 0 và 4x - 1 < 0
D. 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào thì đa thức f(x) = x(x - 6) + 5 - 2x - (10 + x(x - 8)) luôn dương?
Tìm m để f(x)= -2x2+(m+2)x+m-4\(\le\)0, với mọi x thuộc R
cmr \(\left(a+b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
