Question

Cho Alà 1 tập hợp số nguyên gồm 607số nguyên dương đôi một khác nhau và mỗi số nhỏ hơn 2021.Chưng minh rằng trong tập hợp A luôn tìm  được hai phần tử x,y(x>y)thỏa mãn x-y thuộc {3,6,9}

giúp mình với

Answer 1

 Chia dãy các số nguyên dương từ 1 đến 2020 thành 202 đoạn (1;10) (11;20) ... (2011;2020).

Vì A có 607 số nguyên dương khác nhau chia thành 202 đoạn nên theo nguyên lí Đi - Rich - Lê tồn tại ít nhất 1 đoạn chứa 4 số trong 607 số trên

Vì trong 4 số trên luôn tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 3 , gọi 2 số đó là x , y ( x > y ) 

suy ra x - y chia hết cho 3

Mà x - y < 9

suy ra x , y thuộc (3;6;9)