Ta có: a+b+c=0\(\Leftrightarrow\)b+c=-a
Bình phương hai vế có: (b+c)2=a2
⇔ b2+2bc+c2=a2\(\Leftrightarrow\) b2+c2-a2=-2bc
Tương tự, ta có: c2+a2-b2=-2ca
a2+b2-c2=-2ab
→ A=\(-\dfrac{1}{2bc}-\dfrac{1}{2ca}-\dfrac{1}{2ab}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)(vì a+b+c=0)
Vậy A=0
Cho biểu thức : P= 1+\(\left(\dfrac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right).\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)
a,Rút gọn P .
b,Chứng minh rằng \(P>\dfrac{2}{3}\)
c,Cho \(P=\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\) ,tìm giá trị của a?
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa:
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Chứng minh rằng
\(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 3
Cho a,b,c,d>0. CMR :\(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\)
Cho các số thực dương a,b và c thoả mãn: \(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa a+b+c=0.Cmr:
\(\dfrac{a^4}{a^4-\left(b^2-c^2\right)^2}+\dfrac{b^4}{b^4-\left(c^2-a^2\right)^2}+\dfrac{c^4}{c^4-\left(a^2-b^2\right)^2}=\dfrac{3}{4}\)
Cho các số thực dương thoả mãn:
\(\dfrac{1}{a+2}\) + \(\dfrac{1}{b+2}\)+ \(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge1\). CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3Chứng minh \(\dfrac{a\left(a+bc\right)^2}{b\left(ab+2c^2\right)}+\dfrac{b\left(b+ca\right)^2}{c\left(bc+2a^2\right)}+\dfrac{c\left(c+ab\right)^2}{a\left(ca+2b^2\right)}\ge4\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2-bc+c^2}}{\sqrt{bc+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2-ca+a^2}}{\sqrt{ca+1}}\)
Ace Legona giải giúp e vs
CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2009}{ab+bc+ca}\ge670\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\le3\\a,b,c>0\end{matrix}\right.\)
